HomeForums » Algemeen » [LZP] Het leven zonder paarden

Internal rate of return algebraïsch oplossen

Moderators: NadjaNadja, Essie73, Muiz, Polly, Telpeva, ynskek

Toevoegen aan eigen berichten
     
     
    Raineri
    Berichten: 7443
    Geregistreerd: 21-02-11

    Internal rate of return algebraïsch oplossen

    Link naar dit bericht Geplaatst door de TopicStarter : 15-02-17 01:12

    Goedenavond,

    al de hele dag houdt dit mij bezig. Ik kan er zelfs niet van slapen omdat ik mij er kapot aan irriteer dat het simpelweg niet lukt. Wat lukt er dan niet? Nou dit:

    (150/(1+i))+(200/(1+i)^2)+(400/(1+i)^3) - 500 = 0.

    'Ja maar je kan het toch met trial en error oplossen?' Ja ik weet het. Maar ik ben gek op wiskunde. Ik schaam mij alleen dat het niet lukt. De wiskunde regels zijn wat weggezakt. (heb drie jaar lang scheikunde gestudeerd). Ik doe nu een alfa studie echter. Ik heb heel internet al afgestruind en collega's gestalkt maar ik kom er niet uit, ik ben er ook nog eens van overtuigd dat het moet kunnen.

    Dus, wie redt dit arme kind?
    Celiien

    Berichten: 13381
    Geregistreerd: 10-09-06

    Re: Internal rate of return algebraïsch oplossen

    Link naar dit bericht Geplaatst: 15-02-17 01:25

    (150/(1+i))+(200/(1+i)^2)+(400/(1+i)^3) - 500 = 0.
    (150/(1+i))+(200/(1+i)^2)+(400/(1+i)^3) = 500
    750/ (1+I)^6 = 500

    500/750= (1+I)^6
    0,67 = (1+i)^6
    Vervolgens via logaritme.. tenminste dat zeggen mijn hersenen op dit tijdstip :')
    Raineri
    Berichten: 7443
    Geregistreerd: 21-02-11

    Link naar dit bericht Geplaatst door de TopicStarter : 15-02-17 01:45

    Deze breuken mogen niet zomaar worden opgeteld.
    Met (1+i)^6 = 0, 67 --> 0,67^(1/6) = 4,91 - 1 = 3,91. Maar dat klopt niet :( Ellende. Wel thanks voor het meedenken!
    Weet wel dat het antwoord net onder de 0,2 ligt.
    Vanillia

    Berichten: 7872
    Geregistreerd: 22-09-02

    Re: Internal rate of return algebraïsch oplossen

    Link naar dit bericht Geplaatst: 15-02-17 12:56

    Ik heb net even zitten stoeien maar kom er niet uit, is ook al wel echt zeker 10 jaar geleden dat ik dit soort dingen heb moeten doen haha. Wat ik heb geprobeerd is eerst 3x vermenigvuldigen met (1+i), dan de wortel trekken over het geheel, zodat je daarna de ABC-formule kunt toepassen waarbij je dan (1+i) als x neemt. Maar ik durf niet te zeggen of dat uberhaupt mag :P

    Ik kom dan op (1+i) = - 0.3066 of 0.8543
    Magrathea

    Berichten: 21851
    Geregistreerd: 08-08-10
    Woonplaats: In een boom aan de gracht

    Link naar dit bericht Geplaatst: 15-02-17 13:00

    Wolfram alpha zegt "False" :')
    Gebruik je i als i^2 = -1? Of als een variabele?

    Edit: je kunt ook instellen dat i een variabele is. Als je bovenstaande kopieert in de zoekbalk van Wolfram dan krijg je je antwoord :)

    Aangezien de exacte reëele oplossing al een regel lang is (en de imaginaire 2) denk ik niet dat dit je zomaar met de hand gaat lukken
    LoveBodin

    Berichten: 4564
    Geregistreerd: 18-12-09
    Woonplaats: Under The Northern Lights

    Link naar dit bericht Geplaatst: 15-02-17 13:05

    Je hebt een derde graadsvergelijking zo te zien.
    In het kort: ax^3+bx^2+cx+d=0
    Hier mag je de ABC formule niet op toe passen, die is enkel voor tweedegraads vergelijkingen.
    https://nl.wikipedia.org/wiki/Derdegraadsvergelijking, volgens wikipedia kán het, maar of dat nou heel leuk is....
    Maik79

    Berichten: 1339
    Geregistreerd: 27-04-06
    Woonplaats: Baarn

    Link naar dit bericht Geplaatst: 15-02-17 13:20

    Ok, ik ben zelf niet zo geweldig met vergelijkingen, maar mijn man wel O:) en hij kwam met 't volgende:

    In jouw specifieke geval heb je een derdegraads polynoom, dit heet een "cubic equation" (zie https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function). De gewone middelbare school ABC-formule werkt niet, maar er is een variant hierop (zie de wiki). Er zijn analytische oplossingen voor eerste, tweede, derde en vierde graads polynomen, je kan dus analytische uitdrukkingen krijgen voor je internal rate of return zolang je niet meer dan vier periodes hebt.

    Bij meer periodes krijg je een hogere graad polynoom (één extra voor elke periode). De stelling van Abel-Ruffini (zie wiki) stelt dat het onmogelijk is om voor hogere graads polynomen analytische uitdrukkingen te geven. Speciale gevallen (bijvoorbeeld constante payout in elke periode) kunnen wel.

    Hoop dat je er iets aan hebt!
    Vanillia

    Berichten: 7872
    Geregistreerd: 22-09-02

    Link naar dit bericht Geplaatst: 15-02-17 14:36

    LoveBodin schreef:
    Je hebt een derde graadsvergelijking zo te zien.
    In het kort: ax^3+bx^2+cx+d=0
    Hier mag je de ABC formule niet op toe passen, die is enkel voor tweedegraads vergelijkingen.
    https://nl.wikipedia.org/wiki/Derdegraadsvergelijking, volgens wikipedia kán het, maar of dat nou heel leuk is....


    Ja die snapte ik, vandaar dat ik eerst overal de wortel uit heb getrokken, maar weet niet of het dan wel mag haha.
    LoveBodin

    Berichten: 4564
    Geregistreerd: 18-12-09
    Woonplaats: Under The Northern Lights

    Link naar dit bericht Geplaatst: 15-02-17 15:20

    Vanillia schreef:
    LoveBodin schreef:
    Je hebt een derde graadsvergelijking zo te zien.
    In het kort: ax^3+bx^2+cx+d=0
    Hier mag je de ABC formule niet op toe passen, die is enkel voor tweedegraads vergelijkingen.
    https://nl.wikipedia.org/wiki/Derdegraadsvergelijking, volgens wikipedia kán het, maar of dat nou heel leuk is....


    Ja die snapte ik, vandaar dat ik eerst overal de wortel uit heb getrokken, maar weet niet of het dan wel mag haha.


    Nee, dat mag niet. Want, om het even eenvoudig te houden met bovenstaand voordeel: als je d bv. deelt door x, heb je daar alsnog een term ;).
    Oftewel, je houdt die 3 termen van x overal. Wortelen of delen mag wel, maar je maakt het probleem er niet eenvoudiger op :).

    edit:
    (150/(1+i))+(200/(1+i)^2)+(400/(1+i)^3) - 500 = 0. als je dit drie keer vermenigvuldigd met (1+i) houd je over
    150 * (1+i)^2 +200*1+i)+400 -500 * (1+i)^3. Dat werkt dus als nog niet zie je? Je hebt hem nu alleen in de vorm ax^3+bx^2+cx+d=0, en dat kan je niet met de ABC formule oplossen
    Raineri
    Berichten: 7443
    Geregistreerd: 21-02-11

    Link naar dit bericht Geplaatst door de TopicStarter : 16-02-17 01:42

    Maik79 schreef:
    Ok, ik ben zelf niet zo geweldig met vergelijkingen, maar mijn man wel O:) en hij kwam met 't volgende:

    In jouw specifieke geval heb je een derdegraads polynoom, dit heet een "cubic equation" (zie https://en.wikipedia.org/wiki/Cubic_function). De gewone middelbare school ABC-formule werkt niet, maar er is een variant hierop (zie de wiki). Er zijn analytische oplossingen voor eerste, tweede, derde en vierde graads polynomen, je kan dus analytische uitdrukkingen krijgen voor je internal rate of return zolang je niet meer dan vier periodes hebt.

    Bij meer periodes krijg je een hogere graad polynoom (één extra voor elke periode). De stelling van Abel-Ruffini (zie wiki) stelt dat het onmogelijk is om voor hogere graads polynomen analytische uitdrukkingen te geven. Speciale gevallen (bijvoorbeeld constante payout in elke periode) kunnen wel.

    Hoop dat je er iets aan hebt!


    Ik heb hier zeker iets aan! Heel erg bedankt! Probeerde hem zelf al om te schrijven naar een ABC-vorm maar dat lukte dus niet. Wil bewust niet mijn uitwerkingen uploaden zodat er niet te snel een bepaalde richting op wordt gedacht. Ik ga hier even mee stoeien en ik post natuurlijk de uitkomst :)
    HomeForums » Algemeen » [LZP] Het leven zonder paarden