Bokt.nl

**Geplaatst door de TopicStarter** : 21-03-09 19:10

Goniometrie.

Geplaatst door de TopicStarter : 21-03-09 19:10

Goniometrie, ik hoop dat ik dan het juiste woord heb?

Maar in ieder geval dit is mijn vraag: Hoe kun je een hoek van een driehoek uitrekenen als je enkel de zijden weet en er geen rechte hoek inzit?
Ik kom dit namelijk in meerdere examens tegen, die ik als oefening moet maken.
Welke formule heb je hier voor nodig?

**Geplaatst**: 21-03-09 19:13

Re: Goniometrie.

Geplaatst: 21-03-09 19:13

Met de tanges of een variant daarvan. Dan moet je de driehoek verdelen in 2 driehoeken zodat je wel een rechte hoek krijgt.

**Geplaatst door de TopicStarter** : 21-03-09 19:15

Geplaatst door de TopicStarter : 21-03-09 19:15

Achja helemaal niet aangedacht!
Kwam zeker omdat ik hoek B moest uitrekenen en die kon je niet goed opsplitsen, om vervolgens x2 te doen. Maar je kunt in ieder geval wel A en C uitrekenen, dus kom ik er dan ook nog.

In ieder geval bedankt!

Edit: volgens mij werkt dit nog niet.
Ik zal zo even een schets maken van de driehoek.

**Geplaatst door de TopicStarter** : 21-03-09 19:23

Re: Goniometrie.

Geplaatst door de TopicStarter : 21-03-09 19:23

Dit is hem:
Afbeelding

Vergroting: http://www.mijnalbum.nl/GroteFoto-R4W76CBW.jpg

**Geplaatst**: 21-03-09 19:46

Re: Goniometrie.

Geplaatst: 21-03-09 19:46

Ah zo. Nee dat werkt inderdaad niet.

Staat mij iets van bij dat je dat met een cirkel kan oplossen. Deze zet je op een punt zodanig dat een lengte de helft van een zijde is. Dan heb je een hoek van 90 graden ergens waarmee je met pythagoras mee verder kan.

Ik zou 3 vergelijkingen met 3 onbekenden opstellen en deze uitwerken.

**Geplaatst**: 21-03-09 20:39

Geplaatst: 21-03-09 20:39

Cosinus-formule denk k (alhoewel je daar volgens mij ook de hoeken voor nodig hebt), heb nu even geen formulekaart bij de hand maar kan wel even kijken of k m op internet kan vinden..Momentje dus

Hier heb je een voorbeeldje: http://www.xs4all.nl/~zanstra/dds.arc/c ... -regel.htm
Maar daar moet je dus ook hoeken voor weten..

**Geplaatst door de TopicStarter** : 21-03-09 21:02

Re: Goniometrie.

Geplaatst door de TopicStarter : 21-03-09 21:02

Ja ik weet hoe de regel in elkaar zit, maar ja dit is dus een 'vreemde' driehoek.

**Geplaatst**: 21-03-09 22:09

Re: Goniometrie.

Geplaatst: 21-03-09 22:09

Lijn trekken vanaf C, loodrecht op het midden van AB?

**Geplaatst**: 21-03-09 22:52

Geplaatst: 21-03-09 22:52

WillemYntJee schreef:
Cosinus-formule denk k (alhoewel je daar volgens mij ook de hoeken voor nodig hebt), heb nu even geen formulekaart bij de hand maar kan wel even kijken of k m op internet kan vinden..Momentje dus

Hier heb je een voorbeeldje: http://www.xs4all.nl/~zanstra/dds.arc/c ... -regel.htm
Maar daar moet je dus ook hoeken voor weten..

Nee toch? Als ik in dat voorbeeld de lengte van elke zijde invult, dan rollen daar vanzelf de hoeken uit. De cosinusregel kun je wel gebruiken als je alle zijden weet. Ik heb alleen geen flauw idee hoe ze dat gedaan hebben, aangezien ik met mijn berekening strand bij cos(B)=50,08/184=0,272173913.

**Geplaatst**: 22-03-09 09:05

Geplaatst: 22-03-09 09:05

_Tessaa schreef:
Lijn trekken vanaf C, loodrecht op het midden van AB?

Dat kan niet, je kan nergens een loodrechte lijn trekken vanuit een hoek naar een zijde.
Summerfly als je dan op je GR (als je die hebt) Shift cosinus doet en dan dat 02,7...getal?
K zal er straks als k tijd heb nog even naar kijken, vind t wel een leuke opgave! Al ben k echt reteslecht in wisk

Welk niveau is dit?

**Geplaatst**: 22-03-09 09:56

Geplaatst: 22-03-09 09:56

WillemYntJee schreef:
_Tessaa schreef:
Lijn trekken vanaf C, loodrecht op het midden van AB?

Dat kan niet, je kan nergens een loodrechte lijn trekken vanuit een hoek naar een zijde.

Hoezo niet? Je kan toch gewoon vanuit de hoek naar de zijde?

**Geplaatst**: 22-03-09 10:21

Re: Goniometrie.

Geplaatst: 22-03-09 10:21

Nee, zij heeft gelijk. Wat ik wilde kan niet. Kwam er zelf ook achter maar toen kon ik het al niet meer veranderen.

Maar misschien moet je toch gaan werken met loodlijnen. Dan heb je in ieder geval een rechte hoek. En dan moet je steeds een bepaald stuk 'x' noemen, en dat kan je dan ook verwerken in je uitwerkingen. Want dan wordt een zijde bijvoorbeeld: (11.5 - x).

**Geplaatst**: 22-03-09 11:47

Geplaatst: 22-03-09 11:47

SOS CAS TOA

Sinus = overstaande gedeeld voor schuine

Cosinus = aanliggende gedeeld door schuine

Tangens = overstaande gedeeld voor aanliggende

Om een hoek te berekenen gebruik je de inverse van de drie. Dus kijk welke zijden je hebt.

Vb: Tan zijde= 2:3
3= 2:tan zijde
2= 3 * tan zijde....

Inverse tangens is om de rek. machine de -1.

(op de casio is dat Shift +tan/cos/sin)

suc6!

**Geplaatst**: 22-03-09 13:44

Geplaatst: 22-03-09 13:44

@ WillemYntJee: Als ik het op mijn GR invoer, kom ik uit op 1,295144813. Dat leek me niet helemaal het juiste antwoord.

@ Joukje_04: Dat kan toch ook niet? Daarvoor heb je een rechthoekige driehoek nodig volgens mij, en dat is deze niet.

**Geplaatst**: 22-03-09 13:54

Geplaatst: 22-03-09 13:54

Je moet gewoon de cosinusregel gebruiken

Je weet dat
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(?)

en dan omdraaien enzo geeft:

cos(?)=(-AC^2+AB^2+BC^2)/(2*AB*BC)

en dan dus de inverse van de cosinus nemen

**Geplaatst door de TopicStarter** : 22-03-09 14:35

Re: Goniometrie.

Geplaatst door de TopicStarter : 22-03-09 14:35

Zo'n formule ben ik 1x tegen gekomen, maar verder weet ik er eigenlijk niet veel van.
Ik doe ook Wiskunde in het Engels dus, allerlei woorden in het Nederlands ken ik niet.

Ik doe ongeveer Havo niveau wiskunde

**Geplaatst**: 22-03-09 14:43

Geplaatst: 22-03-09 14:43

Je weet niet of je de cosinusregel gehad hebt?

Deze vraag kun je eigenlijk alleen maar oplossen met de cosinusregel dus het moet bijna wel. Heb je ook zo'n formulekaart? Als het goed is staat hij daar wel op

Met de cosinusregel kun je van een niet-rechthoekige driehoek de lengte van een zijde uitrekenen, als je 2 zijdes en de goede hoek weet, of je kunt een hoek uitrekenen als je 3 zijdes weet: http://nl.wikipedia.org/wiki/Cosinusregel

Heb je al geprobeerd of mijn oplossing een goed antwoord geeft? (AB in de formule staat voor de lengte van de zijde tussen A en B (dus tien cm), AC is dus 11.6, en CB is 9.2)

**Geplaatst door de TopicStarter** : 22-03-09 14:50

Re: Goniometrie.

Geplaatst door de TopicStarter : 22-03-09 14:50

Ik heb hier geen antwoorden erbij staan, maar ik zal kijken hoe of wat, waar ik op uitkom.

**Geplaatst door de TopicStarter** : 22-03-09 14:57

Geplaatst door de TopicStarter : 22-03-09 14:57

Hinke schreef:
Je moet gewoon de cosinusregel gebruiken

Je weet dat
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(?)

en dan omdraaien enzo geeft:

cos(?)=(-AC^2+AB^2+BC^2)/(2*AB*BC)

en dan dus de inverse van de cosinus nemen

Maar als ik dit zo invul;
cos(?)=(-11.6^2+10^2+9.2^2)/(2*10*9.2)
Dan komt eruit: 0.272173913 uit (verder gaat dat niet op mijn beelschermpje)

Dan begrijp ik er eerlijk gezegt niet zoveel meer van..

**Geplaatst**: 22-03-09 15:32

Geplaatst: 22-03-09 15:32

Ok dan heb je dus cos(?)=0.272173913. Maar je wil niet de cosinus van de hoek weten, maar de hoek zelf: daarvoor neem je dus de inverse van cosinus. Wat daar uit komt, dat is de hoek. De inverse, cos^-1, staat op je rekenmachine meestal boven de cosinustoets (toets in 2ndF cos). Als je dat doet krijg je voor de hoek 74.21 graden.
Heb je dat al wel gehad? Wel raar dat ze dat soort opgaven opgeven als je het niet al hebt gehad!

**Geplaatst door de TopicStarter** : 22-03-09 16:33

Re: Goniometrie.

Geplaatst door de TopicStarter : 22-03-09 16:33

De inverse ken ik, wist alleen niet wat het woord betekende. Maar de cos(?)=(-AC^2+AB^2+BC^2)/(2*AB*BC) heb ik niet echt geleerd en gekregen, 1x heeft het op het bord gestaan, maar verder is er geen aandacht aangeschronken.

Maar in ieder geval bedankt voor je uitleg!

**Geplaatst**: 22-03-09 21:14

Re: Goniometrie.

Geplaatst: 22-03-09 21:14

De cosinusregel krijg je inderdaad niet op de Havo. Op zich wel een goede om te onthouden hoor!
Jammer dat je geen antwoorden erbij hebt, maar fijn dat je t nu snapt

(en ik ook weer blij dat ik je op de goede weg heb geholpen, want dat betekent dus dat ik t zelf ook snap haha)

**Geplaatst**: 22-03-09 21:57

Re: Goniometrie.

Geplaatst: 22-03-09 21:57

Stiekem toch een huiswerktopic, dit.
Daarom een slotje.