Het werkt omdat het juist de afgeleide is die je dan gebruikt.

f(x) = ax^2+bx+c
f'(x) = 2ax+b
Dan oplossen voor f'(x) = 0
f'(x) = 2ax+b = 0
2ax = -b
x = -b/2a

Dus ja, dat werkt altijd voor kwadratische functies.