Bokt.nl

**Geplaatst**: 17-05-09 16:46

Partieel integreren. Hellup?

Geplaatst: 17-05-09 16:46

Géén huiswerktopic. Heb alle opdrachten (geprobeerd, zelfs opnieuw begonnen aan hoofdstuk) te maken, de theorie miljoenen keer bestudeerd, uitwerkingen doorgelezen (waar ik geen hol van snap aangezien wij het op een andere manier doen dan het boek), uitleg aan de leraar gevraagd maar vooralsnog is het lampje nog niet gaan branden.

Partieel integreren dus. Een groot feest.
Wiskunde is bij mij normaal gesproken geen ramp, maar dit is echt om te janken.

Een voorbeeldje waar ik niet uitkom:
4x²×sin(2x)dx

De regeltjes:
fgdx = gdF = dFg - Fdg
Bij deze moet je herhaald partieel integreren, dus twee keer.

Wat ik heb gedaan:
4x²×sin(2x)dx
4x²d-1/2cos(2x)
d(-2x²cos(2x)) - 1/2cos(2x)d4x²

" - 1/2×4xcos(2x)dx
" - 2xcos(2x)dx
" - 2xdx1/2sin(2x)
" - dxsin(2x) - 1/2(sin2x)d2x

" - " - sin(2x)dx
" - " - d1/2 -cos(2x)
" - " + d1/2cos(2x)

-2x²cos(2x) - sin(2x) + 1/2cos(2x)
(-2x² + 1/2)cos(2x) - sin(2x)

Dus: 4x²×sin(2x)dx = (-2x² + 1/2)cos(2x) - sin(2x)
Vind ik dan. Het antwoordenboekje vindt van niet. Deze vindt (-2x² + 1)cos(2x) + sin(2x).
Oeps.

Iemand die het goede antwoord weet? Of dat niet eens zozeer, maar die mij kan zeggen waar ik de mist inga?
Wanneer mijn leraar het uitlegt snap ik het namelijk wel, maar dan gaat het bij de volgende som weer mis.

Overigens zie ik dat ik nu alweer een ander antwoord heb op de som, dan de vorige keer dat ik hem maakte.

**Geplaatst**: 17-05-09 18:29

Geplaatst: 17-05-09 18:29

Heb je dit weleens gelezen: http://nl.wikipedia.org/wiki/Parti%C3%ABle_integratie
Partiëel integreren is echt een kwestie van stom een regeltje toepassen, daar valt niet veel aan te snappen. (Hooguit dat je je f en g precies verkeerd om kiest, waardoor het alleen maar lastiger wordt, maar dan moet je het gewoon opnieuw doen

). In dit geval kies je dus voor f '=sin(2x) en g=4x^2, omdat je die x^2 kwijt wilt in je integraal (maar dat snapte je geloof ik wel).
Het goede antwoord is trouwens (-2x^2+1)*cos(2x)+2x*sin(2x).
Als het met de uitleg van wikipedia niet lukt wil ik hem wel stap voor stap voor je uitwerken. Ik zie alleen niet helemaal hoe ik jouw typwerk moet lezen, dus waar je zelf fout gaat kan ik niet zien.

**Geplaatst**: 17-05-09 18:40

Re: Partieel integreren. Hellup?

Geplaatst: 17-05-09 18:40

Het lijkt idd een stom regeltje die je toe moet passen, maar met het uitwerken kan er toch een hoop misgaan blijkt steeds maar weer. Bij mij dan in ieder geval haha.
Heb altijd geleerd dat je de 'moeilijkere' functie als f' moet nemen, tenzij er ln(x) staat, want die moet je altijd als g pakken.
En sin(x) en cos(x) gaan dan weer voor e^x, en bladiebla. Dat ken ik allemaal wel.. Maar ik ga steeds toch weer ergens mis en ik kan er echt niet uithalen wat!

De theorie snap ik op zich wel ja. Ook die uitleg van wikipedia. Maar het zelf toepassen is opeens een hel geworden (en dat wil -misschien- wiskunde gaan studeren..).

Je hebt trouwens gelijk met jouw antwoord, er moet inderdaad nog 2x voor die sin(2x). Verkeerd gelezen, I'm sorry.
Wat kan je trouwens niet lezen aan mijn typwerk? Want dan kan ik dat even veranderen.

In ieder geval bedankt voor de moeite!
Mijn pa zou me op zich kunnen helpen (heeft wiskunde gestudeerd), maar dan moet hij eerst weer alle theorie bestuderen enzo, en hij heeft het al super druk dus daar wil ik hem eigenlijk niet mee lastig vallen. En m'n zus heeft dit met wiskunde B1 niet gehad.

**Geplaatst**: 17-05-09 18:58

Geplaatst: 17-05-09 18:58

Het was ook niet vervelend bedoeld hoor, maar het is niet zozeer een probleem met partiëel integreren denk ik, maar meer met netjes opschrijven en geen fouten maken. Maar dat blijft vervelend.

Nou eh ik snap gewoon niet wat er staat

De eerste regel snap ik, dat is de opdracht. Maar wat betekent dan 4x²d-1/2cos(2x)? En d(-2x²cos(2x)) - 1/2cos(2x)d4x²?

Mijn eerste stap zou zijn: Afbeelding

Leuk trouwens dat je erover denkt om wiskunde te gaan studeren

**Geplaatst**: 17-05-09 19:18

Geplaatst: 17-05-09 19:18

Ja door die vreselijke lange uitwerkingen maak je al gauw een foutje met een minnetje of plusje, of een kwadraatje ofzo en dan is je hele som verpest. Heb aan dertig sommen een heel wiskundeschrift volgeschreven.

Maar ik werk over het algemeen met wiskunde juist heel nauwkeurig en overzichtelijk (overal regel tussen overslaan, het resultaat van een belangrijke tussenstap even aangeven, ed) maar hiermee blijf ik zo de fout ingaan..

Wat ik als eerst heb gedaan:
de functie is 4x²×sin(2x)dx, oftewel g (4x²) × f' (sin(2x)) dx.
Om de sin(2x) achter de dx te mogen zetten, moet je dat primitiveren. Sin(2x) wordt -cos(2x), waarbij je de 2 van 2x nog moet opvangen met 0,5. (Aangezien [-cos(2x)]' = 2×sin(2x), toch? Of ga ik hier al de fout in?..

) De primitieve van sin(2x) wordt bij mij dus -1/2×cos(2x).
Als ik dit op het eerste regeltje toepas, krijg ik dan:
fgdx = gdF,
4x² × sin(2x) dx = 4x² d -1/2×cos(2x).

Ben je het tot zover nog met mee eens?

Daarna pas ik het regeltje toe:
gdF = dFg - Fdg.
gdF is wat ik net heb berekend, dus:
4x² d -1/2×cos(2x) = d -4x²×1/2×cos(2x) + 1/2×cos(2x) d 4x² =
d -2x²×cos(2x) + 1/2cos(2x) d 4x².

Overigens zie ik dat ik nu alwéér een ander antwoord heb dan bij mijn beginpost. Maar volgens mij klopt deze meer dan de eerdere.

Heb je trouwens wiskunde gestudeerd, dat je dat zegt?

**Geplaatst**: 17-05-09 19:50

Geplaatst: 17-05-09 19:50

Ja ik denk dat ik nu je notatie begin te snappen. Maar echt duidelijk is het niet zo op de computer.
Je primitieve klopt in elk geval ook, dus tot daar gaat het goed. Maar dan zit ik weer met de formule zelf, of die wel klopt, moet dat niet zijn: fg dx = g dF = Fg - F dg (Dus zonder die d voor Fg?) Zou wel erg flauw zijn natuurlijk, maar volgens mij klopt het anders echt niet.

Ik ben een wiskunde-student inderdaad

Nu bijna klaar met m'n tweede jaar. En die kleine foutjes maken inderdaad het grote werk

Eén troost, de meeste wiskundigen maken daar ook héél veel fouten mee.

**Geplaatst**: 17-05-09 20:32

Re: Partieel integreren. Hellup?

Geplaatst: 17-05-09 20:32

Nee, het is wel: g dF = d Fg - F dg.
Maar aangezien Fg achter de d staat, is dat dus al een deel van de primitieve. Dan moet je alleen nog F dg herleiden tot d (...).
Dus krijg je uiteindelijk d (Fg - ...) en dat is dan je primitieve.
Maar somehow ga ik áltijd wel ergens de mist mee in.

Bevalt de studie je? En wat je wil er later mee doen, docent worden?

Gelukkig betrap ik mijn leraar af en toe ook nog wel een op zo'n banketstaaf foutje, dus dat geeft dan weer hoop haha.

Even nog verder die som proberen.
Ik had dus:
Fg dx = d Fg - F d g =
d -2x²×cos(2x) + 1/2cos(2x) d 4x²
Dan moet ik nu 1/2cos(2x) d 4x² herleiden tot d (...).
Dus 4x² naar voren halen, dus dan moet je de afgeleide nemen, is 8x.
-> 4xcos(2x) dx.
Vervolgens moet ik dat achter de d krijgen, dus de primitieve pakken. Dat wordt dan:
d 1/2×4x×sin(2x) = d 2sin(2x).

Ohohh, komt weer niet uit.

**Geplaatst**: 17-05-09 20:53

Geplaatst: 17-05-09 20:53

Hmm, oké, ik vatte het anders op denk ik, maar goed, nieuwe poging

Nou ja, met je nieuwe stukje: je gaat nu de fout in bij het primitiveren, je slaat nog een stap over denk ik.
Je hebt staan 4x cos(2x) dx, daarvan wil jij maken F dg (nog een keer partieel integreren).
Dan laat je dus de 4x staan en primitiveer je de cos(2x), dat wordt dan dus:
4x cos(2x) dx = 4x d(1/2 sin(2x))
En dan pas je nog een keer je regel toe, dan krijg je:
4x d(1/2 sin(2x)) = d(2x sin(2x))- 1/2sin(2x) d(4x)
En die laatste kun je gewoon oplossen:
1/2(sin(2x)d(4x) = 2 sin(2x) dx = 2 d(1/2cos(2x)) = d(cos(2x))

En als je dan alles bij elkaar optelt krijg je het goede antwoord. Hopelijk heb ik nu de hele notatie goed gesnapt

Je kunt namelijk 4x cos(2x) niet direct primitiveren: die x staat dan nog in de weg, die vergeet jij met primitiveren hier. En als ik zo kijk in je beginpost (nu snap ik het tenminste

), ben je daar op het eind ook ineens die x kwijt.

Ja ik vind m'n studie echt heel leuk, heb lang getwijfeld of ik het wel zou gaan doen (bang dat het te saai was en er echt alleen maar super briljante medestudenten zouden zijn), maar heb geen moment spijt gehad. Wat ik er uiteindelijk mee ga doen weet ik nog niet, maar docent worden in elk geval niet

Ik studeer Technische Wiskunde in Delft, dus meer gericht op toepassingen en het bedrijfsleven.

**Geplaatst**: 17-05-09 21:27

Re: Partieel integreren. Hellup?

Geplaatst: 17-05-09 21:27

Oh wat ontzettend dom van me zeg! In de beginpost zeg ik nog, dat je herhaald moet integreren. En dan doe ik dat vervolgens niet.

Dankjewel voor je uitleg! Ik snap hem nu wel ja.

Ik weet trouwens nooit zo goed wanneer je nou een of twee keer moet integreren.. In het boek wordt het apart behandeld, dus dan weet je wel of het een of twee keer moet aan de hand van de voorafgaande theorie.
Maar als ik een los sommetje krijg, weet ik het niet. Ik weet wel dat het nodig is als je twee verschillende soorten functies nog erin hebt staan, maar x^3×ln(x) hoeft dan weer niet.. Hmm. Heb jij er nog een trucje voor?
Bij bijvoorbeeld e^(2x)×sin(x) weet ik wel dat het moet, maar gewoonweg omdat ik het er moeilijk uit vind zien haha. :')

Zo, technische wiskunde nog wel! Dat lijkt me al helemaal flink pittig! Maar mooi dat het zo goed bevalt.

Docent lijkt me best leuk voor een tijdje, maar niet al te lang. Steeds weer leerlingen met dezelfde vragen en die hetzelfde niet snappen - terwijl het voor jou oh zo logisch moet zijn. :')

Maar ik ga sowieso meeloten voor geneeskunde, mocht ik dan worden uitgeloot, is wiskunde wellicht een alternatief.

**Geplaatst**: 17-05-09 21:35

Geplaatst: 17-05-09 21:35

Nou gelukkig zijn we er toch uitgekomen! En snapte je het eigenlijk toch wel, dus dat is wel weer fijn.
Haha, nou ja als je het niet uit je hoofd op kunt lossen dan maar partieel integreren proberen?

x^3 ln(x) zou ik ook met partiëel integreren oplossen, ik ken de oplossing daarvan niet in mijn hoofd in elk geval.
Ik hou het net als jij er op, dat als er 2 verschillende soorten functies staan dat je dan nog partieel moet integreren. Als het twee echt losse functies zijn, waardoor je dus een f en een g' kunt kiezen.

**Geplaatst**: 17-05-09 21:40

Re: Partieel integreren. Hellup?

Geplaatst: 17-05-09 21:40

Ho sorry, misverstandje denk ik! Ik bedoel wanneer je slechts één keer partieel moet integreren, en wanneer je twee keer partieel moet integreren. Want ik heb geen idee soms dat het nog een keer moet, aangezien ik net ook zomaar 2 verschillende functies achter de d gooide wat niet mocht.
Ik ga er vanuit dat we op deze toets alleen partieel moeten integreren, aangezien het hele hoofdstuk hierover gaat en we paar hoofdstukken terug al de 'gewone' integralen hadden.

**Geplaatst**: 18-05-09 08:19

Geplaatst: 18-05-09 08:19

Beetje off topic, maar ik vraag me echt af welke richting je met deze stof uit kan. Welke beroepen kun je uitoefenen als je wiskunde hebt gestudeerd?
Ik kan goed leren, maar nu snap ik weer dat ik bij wiskunde nooit verder dan een 3 kwam

Daarbij had ik weinig motivatie om het echt onder de knie te krijgen gezien ik me niet voor kon stellen dat ik het het ooit nog eens zou gebruiken.
Knap hoor!